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曾从成都七中保送北大数院,MIT数学博士生卢维潇:理解数学就像理解羊了个羊

数学,被誉为科学的“皇后”。

美——学习数学的人都习惯用这个字来形容她。亚里士多德就曾说:“美不能和数学分离,因为美的主要形式是‘秩序、匀称和确定性’,这些正是数学研究的原则。”

在卢维潇看来,数学的美在于复杂推演后的灵光一现,在于沉醉于前人的智慧之中。高中毕业于成都七中的卢维潇,凭借数学竞赛的优异成绩保送北大数学科学院,如今在麻省理工学院攻读博士学位。

9 月 26 日,2022 阿里巴巴全球数学竞赛(下称“阿赛”)公布获奖名单,卢维潇从 5 万多名选手中杀出重围,最终斩获金奖。他说,要一辈子与数学为伴,假如能一直做数学、教数学,那就“非常心满意足”了。

(来源:卢维潇)

从小就喜欢数街道门牌号

卢维潇天生就对数字敏感。

大概两三岁时,他开始喜欢数街道门牌号、车牌号等,因此,父母便有意识地把他往数学方向培养。从小学开始,卢维潇就参加了一些数学竞赛,也让他获得了源源不断的成就感。

卢维潇高中就读于成都七中,这是一所数学竞赛的名校。在中学期间,他参加了学校的数学竞赛培训,和同学以讨论数学难题为乐趣。卢维潇曾在接受采访时回忆说,高中时期他经常同学一起在黑板前、几何画板旁或书桌旁探讨数学,彼此取一些诸如“几何之神”“图论专家”“不等式大师”之类的绰号,每天都有快乐和收获。

2015 年,卢维潇获得中国数学奥林匹克竞赛中金牌,和其他 59 位同学一起入选国家集训队,并最终保送北京大学数学科学学院。北大数学系有许多成都七中的校友,他们构成了一个小团体,经常一起讨论数学。在许多个夜晚,卢维潇和同学们在教室的黑板前推理演算,沉浸在数学给予的快乐之中,直到被清洁工阿姨“赶走”。

在北大的前两年,卢维潇和同学们一起心无旁骛地上课、学习。然而,到了大三细分专业时,不得不做的选择摆在了他的面前。学习金融或者计算机可以找到高薪岗位,这也符合人们对北大毕业生的期待。可是,数学才是卢维潇真正的兴趣所在。

在长辈的建议下,卢维潇的确有过动摇,在分流时他也最终选择了统计系。然而,进入统计系的前两周却令他异常痛苦。很多天他都无法入睡,不断在内心叩问自己,“我真的就要告别数学了吗?”除此以外,他发现自己根本无法投入统计学当中,因为难以找到学习的乐趣。两周以后,卢维潇找到了教务员,要求转回数学方向学习。

对于数学的学习,社会上存在一个长久的命题——天赋和努力究竟哪一个更重要?卢维潇的答案是:兴趣更重要。“如果孩子对数学就像对游戏一样感兴趣,那他们都能学好。神童与普通的差距没有大到不可想像。”正是在兴趣的指引下,卢维潇才在彷徨之后,坚定地走上数学这条道路。

在 MIT 研究“纯粹的”数学

在北大数学科学院毕业以后,卢维潇前往麻省理工学院攻读博士学位,师从中国著名的数学家张伟教授。

张伟高中毕业于成都七中,本科就读于北大数学系。2000 年前后,一批进入北大数学学院的学生,在数学领域取得诸多令人瞩目的成绩,因此被称为北大数学“黄金一代”,张伟便是其中之一。卢维潇选择张伟作自己的导师,既是因为他们有着相似的经历,更是因为这位学术之星的研究方向正是他所感兴趣的,能为他提供许多帮助。

目前,卢维潇从事数论(自守形式和算术几何)方面的研究。如果说数学是“女王”,那么数论就是这位”女王的皇冠”。数论作为一种纯粹数学,不以实际应用为目的,以严格、抽象和美丽著称。费马大定理、哥德巴赫猜想,这些普通人耳熟能详的学术名词,都是数论领域的经典问题。

用卢维潇的话来说,数论是研究数的性质,就是“应用数学”,因为它会使用到代数几何、拓扑等诸多知识。虽然他在本科时也曾接触过几何学、拓扑学等研究领域,但他最终选择了数论作为研究方向。

“数论具有一种非常深厚的美感。”卢维潇说,“那既不是精巧的美,也不是那种很需要大量计算的暴力美学,而是具有哲学般的思想深度。”具体而言,他的研究主要聚焦于朗兰兹纲领,这是数学界所谓的“大统一理论”。朗兰兹纲领横跨了众多数学领域,吸引了一代代数学家投身于其中。

在数学界有一句玩笑话,养活一个数学家只需要一块黑板。与理化生等学科相比,数学研究的确不需要实验室,也不需要复杂的器材或精密的仪器。卢维潇说,攻读数学博士学位基本上就是与草稿纸和论文为伴。“一杯茶、一包烟,一道积分算一天”,这句网络流行语的确在某种程度上刻画了数学研究的特点。

进入博士阶段以后,更需要主动的学习。“本科期间更多是‘为了学而学’,博士期间则是遇到一个新的问题以后,不得不去学习新的知识。”卢维潇说。学习新知识虽然快乐,但不可谓不艰辛。“最开始,我感觉论文跟山一样,每篇论文都有看不懂的地方,论文之间还会相互引用,无穷无尽。但是通过一点一点知识的积累,慢慢地就有些拨云见日的开阔了。”他说。

不过,数学研究也并非像大众所想的那样,必须过上一种苦行僧般的生活。在他看来,研究数学同样可以、或者说是应当过一种丰富的生活。导师张伟曾对卢维潇说,没有谁能够每天做数学。睡饱、吃好,在某个周六的晚上玩一把桌游,这对他的研究同样重要。

向数学的深处前行

这是他第三次参加阿赛,“获得金奖对我来说是一种激励,让我更加坚定自己学数学的信心,往数学的深处前行。”他说到。

参加阿赛的不少选手,和卢维潇一样大多处于读博的学习阶段,而该赛事提供的奖金,可以补贴他们求学所需,也可用在选手需要的地方,让优秀的数学人能够得到切实的奖励,鼓舞他们向数学深处前行。

卢维潇认为,理解数学的过程就像是最近非常火爆的游戏“羊了个羊”的翻版:你需要知道藏在最底层的东西以后,才能逐渐知道上面一层层的知识。

他说:“这些年学数学,我发现数学比我想象中的要广阔得多。数学就像一座精巧搭建起来的大厦一般,具有深沉而厚重的美。”

法国数学家塞尔是卢维潇最崇拜的人,他的著作非常之多,数学研究的许多领域都绕不开塞尔的研究。有一句玩笑话说,你无论搞什么方面,都会见到赛尔的定理。喜欢赛尔,既是因为他是友好并且能够接近的数学家,更是因为他知识的广阔与深厚。

随着学习的深入,卢维潇也渐渐领悟到了数学被叫做科学之基础的原因。在和许多其它专业同学的交流中,他发现许多研究的核心问题就是数学问题,只不过他们不具备这方面的知识,因而最终选择了更加粗糙的方法。

用哲学家的话来说,数学是感性与理性的结合,它让我们认识到人类思维的力量。卢维潇说:“AI 无法像人类一样思考,它或许可以拼接基本的逻辑单元,但数学中的许多东西只能被人类描述。”对他来说,数学的美之所以深沉而厚重,原因就在于进入数学大厦的深处以后,所感受到那种触及灵魂的感动。